Аппроксимация сложных пространственных поверхностей, задаваемых координатами опорных точек.
Для аппроксимации сложных пространственных поверхностей, задаваемых координатами опорных точек поверхности, целесообразно применять многомерные полиномы. В отличие от описания поверхности сплайн–функциями данный метод позволяет исключить колебательный процесс, который возникает в результате совпадения точек поверхности в опорных точках и отсутствия гладкости полученного описания в промежутках между опорными точками поверхности. В данном случае аппроксимация поверхности между двумя точками основывается на знании координат опорной точки и частных производных в данной точке. Это не накладывает требований на гладкость поверхности между опорными точками.
При описании гладких поверхностей полиномами необходимо знать координаты предыдущих и последующих опорных точек поверхности. В этом случае обеспечивается сглаживание поверхности между опорными точками. Рассмотрим применение для этих целей многомерных полиномов Лагранжа, зависимых от двух переменных. Метод сопровождающего трехгранника, рассмотренный выше для описания поверхностей, в сочетании с полиномами Лагранжа дает возможность планировать траекторию перемещения инструмента относительно детали и формировать управление манипуляторами для поверхностей, задаваемых координатами опорных точек.
Описание поверхности полиномами состоит в последовательном решении следующих задач:
- Приближенное описание поверхности полиномами по заданным координатам опорных точек поверхности в системе координат (XYZ)д.
- Определение ориентации сопровождающего трехгранника (???)i относительно осей системы координат (XYZ)д.
- Нахождение элементов матрицы, определяющей закон перемещения инструмента относительно детали.
